
\bta{2007B}

\begin{enumerate}
	%\renewcommand{\labelenumi}{\arabic{enumi}.}
	% A(\Alph) a(\alph) I(\Roman) i(\roman) 1(\arabic)
	%设定全局标号series=example	%引用全局变量resume=example
	%[topsep=-0.3em,parsep=-0.3em,itemsep=-0.3em,partopsep=-0.3em]
	%可使用leftmargin调整列表环境左边的空白长度 [leftmargin=0em]
	\item
（$30'$）考虑一维阶梯势$V(x)=\begin{cases}V_0,&x>0(V_0>0)\\ 0,&x<0\end{cases}$，设粒子从右边向左边入射，试求反射系数和透射系数。


\banswer{
	
}


\item 
（$30'$）电子处于沿$+z$方向、大小为$B$的均匀磁场中。设$t=0$时刻电子自旋沿$+y$方向。
\begin{enumerate}
	%\renewcommand{\labelenumi}{\arabic{enumi}.}
	% A(\Alph) a(\alph) I(\Roman) i(\roman) 1(\arabic)
	%设定全局标号series=example	%引用全局变量resume=example
	%[topsep=-0.3em,parsep=-0.3em,itemsep=-0.3em,partopsep=-0.3em]
	%可使用leftmargin调整列表环境左边的空白长度 [leftmargin=0em]
	\item
试求$t=0$时电子自旋波函数；

\item 
试分别求$t>0$时，电子自旋沿$+x,+y,+z$方向的概率。
	
\end{enumerate}

\banswer{
	
}


\item 
（$30'$）
粒子在势场 $\quad V(x)=\left\{\begin{array}{cl}V_{0} \delta(x), & |x|<a \\ \infty, & |x| \geq a\end{array} \quad\right.$ 中运动 $\left(V_{0}>0\right)$ 。 试求系统能级和能级方程。


\banswer{
	
}


\newpage
\item 
（$30'$）设系统哈密顿算符为$\hat{H}=\frac{\hat{p}^2}{2m}+V(\vec{r})$，粒子处于归一化的束缚定态$\psi_n$中。试证明Virial定理：
$$\langle \psi_n|\frac{\hat{p}^2}{2m}|\psi_n\rangle=\frac{1}{2}\langle\psi_n |\vec{r}\cdot\nabla V(\vec{r})|\psi_n\rangle$$

\banswer{
	
}


\item 
（$30'$）一维谐振子系统哈密顿量为$\hat{H}_0=\frac{\hat{p}^2}{2m}+\frac{1}{2}m\omega^2x^2$，设受到微扰$H'=-\lambda \hat{p}_x^4$的作用。试求对等$n$个谐振子能级的一级微扰修正。\\
（已知矩阵元$\langle n'|\hat{x}|n\rangle=\sqrt{\frac{\hbar}{2m\omega}}(\sqrt{n+1}\delta_{n',n+1}+\sqrt{n}\delta_{n',n-1})$）

\banswer{
	
}


\end{enumerate}

